这是一道好题,先放一下题目的链接吧:https://codeforces.com/contest/1602/problem/E。
b数组要插入到a数组当中,先说明一个事情,b既然是无序插入,那我们可以让b在合成的新数组当中呈升序,这样会尽可能地减少逆序对的个数。下面来证明一下这个观点
假设数字bi选择了它的最佳插入位置,我们将其称为pi(意思为插在a数组下标为 pi的后面 ),此时出现了一个新的数字bj且 bj> bi ,我们先让pj= pi ,如此时 pj 减小一定的数字,并不会使以 pj 为分割的数列后半部分的对逆序对总数的贡献减少,而对于前半部分 bi 是最佳答案, bj 减小只有可能会增大最后对逆序对的贡献。证毕
得知上述结论,肯定可以选择先去排序了。bmid找到最佳位置后任何bi(i>mid),都不可能插在 bmid 所插在数字的左边,反之亦然。递归分治!!!最后得出合成后的数组,求逆序对即可
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int a[1000500],b[1000500],c[2000500],tmp[2000500];
vector<int>v[1000500];
ll ans=0;
void qsort(int l,int r){
//cout<<l<<" "<<r<<endl;
if(l>=r) return;
//cout<<l<<" "<<r<<endl;
int mid=(l+r)>>1;
qsort(l,mid);
qsort(mid+1,r);
int i=l,j=mid+1,cnt=i-1;
while(i<=mid&&j<=r){
if(c[i]<=c[j]){
tmp[++cnt]=c[i];
i++;
}
else{
tmp[++cnt]=c[j];
ans+=(mid-i+1);
j++;
}
}
while(i<=mid) tmp[++cnt]=c[i],i++;
while(j<=r) tmp[++cnt]=c[j],j++;
for(i=l;i<=r;i++) c[i]=tmp[i];
}
void solve(int l,int r,int L,int R){
if(l>r||L>R) return;
int mid=(l+r)>>1;
int cnt=0,index=L,sum=0;
for(int i=L+1;i<=R;i++){
if(a[i]<b[mid]) cnt--;
if(a[i]>b[mid]) cnt++;
if(sum>cnt){
index=i;
sum=cnt;
}
}
v[index].push_back(b[mid]);
solve(l,mid-1,L,index);
solve(mid+1,r,index,R);
}
int main(){
int T;
cin>>T;
while(T--){
ans=0;
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=0;i<=n;i++) v[i].clear();
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
sort(b+1,b+1+m);
solve(1,m,0,n);
int cnt=0;
sort(v[0].begin(),v[0].end());
for(int j:v[0]) c[++cnt]=j;
//if(cnt==1) cout<<c[1]<<endl;
//cout<<a[1]<<endl;
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
sort(v[i].begin(),v[i].end());
sum+=v[i].size();
c[++cnt]=a[i];
for(int j:v[i]) c[++cnt]=j;
}
//cout<<sum+v[0].size()<<endl;
//for(int i=1;i<=cnt;i++) cout<<c[i]<<" ";
//cout<<endl;
qsort(1,cnt);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
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