HDOJ1978 How many ways 解题报告

发布于 2020-11-28  706 次阅读


题目描述:这是一个简单的生存游戏,你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下:
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走,并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后,当他走到这条路径的终点时,他将只有终点所标记的能量。

                                           

如上图,机器人一开始在(1,1)点,并拥有4单位能量,蓝色方块表示他所能到达的点,如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点,当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量,并开始下一次路径选择,直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数,输出的结果对10000取模。

输入:
第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。
 
输出:
对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.
 
 
输入样例:
1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2
 
输出样例:
3948
 
 

这题属于那种很典型的在棋盘上的dp问题,但是这道题的状态转移方程有点不太好想,那么我们正难则反,使用与动态规划等价的记忆化搜索。不多bb了,上代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[105][105],n,m,T,a[105][105];
int dfs(int x,int y){
	if(x<1||x>n||y<1||y>m) return 0;
	if(dp[x][y]) return dp[x][y];
	for(int i=0;i<=a[x][y];i++)
		for(int j=0;j<=a[x][y]-i;j++){
			if(i==0&&j==0) continue;
			dp[x][y]+=dfs(x+i,y+j);
			dp[x][y]%=10000;
		}
	return dp[x][y];
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				scanf("%d",&a[i][j]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[n][m]=1;
		dfs(1,1);
		printf("%d\n",dp[1][1]);
	}
	return 0;
}

回忆这理想不够理想,沿途逛世间一趟只有向上